허수를 탑처럼 쌓으면 나타나는 놀라운 형태

 

@hyung-junecho3917

3년 전

그래서 수렴값이 모에요.. 숨막히게 보고있었는데.. ㅜ
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@kyowatsukigakirei
3년 전
ㄹㅇ 그거 궁금했는데 안알려주시네 ㅠㅠ
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@JayShiin

1년 전

정확히 e^-W(-iπ/2) 입니다. (W는 람버트 W 함수)
이는 약 0.43828 + 0.36059i 입니다.

계산과정은 아래와 같습니다.

i^i^i^... = z 에서 i^(z) = z 이므로,
zlni = lnz
(iπ/2) z = lnz
(lnz)/z = iπ/2
-(lnz)/z = -iπ/2
-1/z 을 e^(-lnz) 로 변형하면
(-lnz)e^(-lnz) = -iπ/2
람버트 W 함수의 정의(f(W) = We^W 의 역함수)에 의해,
-lnz = W(ln(-iπ/2)) = W(-iπ/2)
z = e^-W(-iπ/2)

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